如圖,已知正方形ABCD.
(1)請用直尺和圓規(guī),作出正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到的正方形AB′C′D′(其中B′,C′,D′分別是點B,C,D的像)(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法);
(2)設(shè)CD與B′C′相交于O點,求證:OD=OB′;
(3)若正方形的邊長為數(shù)學(xué)公式,求兩個正方形的重疊部分(四邊形AB′OD)的面積.

解:(1)如圖所示:

(2)連接B′D.
∵正方形AB′C′D′由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,
∴AD=AB′,∠ADO=∠AB′O=90°,
∴∠ADB′=∠AB′D,
∴∠ODB′=∠OB′D,
∴OD=OB′.

(3)連接AC.
∵正方形ABCD,
∴∠CAB=45°.
由題意知∠BAB′=45°,
∴∠CAB=∠BAB′,即B′在AC上,
∴△OB′C是等腰直角三角形.
設(shè)OD=OB′=x,則OC=
∵CD=,
,
解得:x=1.
故S四邊形AB′OD=S△ACD-S△B′CO=
分析:(1)分別將B,C,D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°即可得出答案即可;
(2)利用正方形AB′C′D′由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,得出AD=AB′,∠ADO=∠AB′O=90°,進而求出∠ODB′=∠OB′D得出答案即可;
(3)首先得出△OB′C是等腰直角三角形,再利用CD=OC+OD得出S四邊形AB′OD=S△ACD-S△B′CO求出即可.
點評:此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),利用正方形性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上,直線BE與DM交于點N.求證:BN⊥DM.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•北碚區(qū)模擬)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC上一點,點F是CD延長線上一點,連接EF,若BE=DF,點P是EF的中點.
(1)求證:DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD,點E在BC邊上,將△DCE繞某點G旋轉(zhuǎn)得到△CBF,點F恰好在AB邊上.
(1)請畫出旋轉(zhuǎn)中心G (保留畫圖痕跡),并連接GF,GE;
(2)若正方形的邊長為2a,當(dāng)CE=
a
a
時,S△FGE=S△FBE;當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
 時,S△FGE=3S△FBE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O,過O點作OE⊥OF,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,則EF的值是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AC上的一點,過點A作AG⊥BE,垂足為G,AG交BD于點F.
(1)試說明OE=OF;
(2)當(dāng)AE=AB時,過點E作EH⊥BE交AD邊于H.若該正方形的邊長為1,求AH的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案