Question

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件，設(shè)每件商品降價(jià)元(為正整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場(chǎng)日銷轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代數(shù)式表示)；

(2)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元；

(3)在上述條件不變，銷售正常情況下，求商場(chǎng)日盈利的最大值．

Answer 1

【答案】（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)可日盈利2400元；（3）商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元．

【解析】

（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利降低的錢數(shù)；

（2）根據(jù)日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)40＋2×降價(jià)的錢數(shù)），列出方程求解即可；

（3）求出（2）中函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可解決問題．

（1）商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元，

故答案為：2x；（50x）；

（2）由題意得：（50-x）（40+2x）=2400

化簡(jiǎn)得：x2-30x+200=0，即（x-10）（x-20）=0，

解得：x1=10，x2=20，

∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，

∴降的越多，越吸引顧客，

∴x=20．

答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)可日盈利2400元．

（3）y =（50- x ）×（40+ 2x ）= -2（x-15）2+2450

當(dāng)x=15時(shí)，y最大值= 2450

即 商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元．