Question

【題目】如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的B．

求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，求線段ON的長(zhǎng)；

如圖3，將線段OA延長(zhǎng)交的圖象于點(diǎn)D，過(guò)B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤�段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）；結(jié)論：理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)兩直線垂直的條件，求出直線MN的解析式即可解決問(wèn)題；

（3）結(jié)論：BF=DE．如圖3中，延長(zhǎng)BA交x軸于N，作DM⊥x軸于M，作NK∥EF交y軸于K．設(shè)ON=n，OM=m，ME=a．則BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出，即，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再證明四邊形NKFB是平行四邊形，即可解決問(wèn)題；

試題解析：（1）如圖1中，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入中，得到k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖2中，設(shè)K是OB的中點(diǎn)，則K（1，2）．∵直線OB的解析式為y=2x，∴直線MN的解析式為y=﹣x+，∴N（0，），∴ON=．

（3）結(jié)論：BF=DE．理由如下：

如圖3中，延長(zhǎng)BA交x軸于N，作DM⊥x軸于M，作NK∥EF交y軸于K．設(shè)ON=n，OM=m，ME=a．則BN=，DM=．∵△EDM∽△EBN，∴，∴，可得a=m，∵NK∥EF，∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM，∴△KNO≌△DEM，∴DE=KN，∵FK∥BN，NK∥FB，∴四邊形NKFB是平行四邊形，∴NK=BF，∴BF=DE．