【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求證：DE＝BF＋EF.

【答案】見解析

【解析】由正方形性質(zhì)和垂直定義，根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，

可得結(jié)論.

解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，

∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°

又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．

∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．

在△ABF與△DAE中，

AD=AB，

∴△ABF≌△DAE(AAS)．

∴BF=AE．DE=AF，

∵AF=AE＋EF，

∴DE=BF＋EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為幾．

（2）將長方形OABC沿OA所在直線水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為O′A′B′C′．

①若移動(dòng)后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的一半時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)．

②若D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE=OO′，求當(dāng)長方形OABC移動(dòng)距離x為何值時(shí)，D、E兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫出，0＜x＜4時(shí)，直接寫出y的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．當(dāng)BC=1時(shí)，求出矩形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，與AC,DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論中結(jié)論正確的有（ ）

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若，則S△EDH=13S△CFH .

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．

（2）已知關(guān)于x的方程=與方程=3y﹣2的解互為倒數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，如圖1，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（t≤12）．

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t=2時(shí)，求∠AOB的度數(shù)．

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOB=105°時(shí)，求t的值．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OA或OB是某一個(gè)角（小于180°）的角平分線時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線．

（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC有什么等量關(guān)系？給出結(jié)論并說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE．

（1）若AD=3 ，BE=4，求EF的長；
（2）求證：CE= EF；
（3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

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