Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，點(diǎn)M為BC上異于B、C的一定點(diǎn)，點(diǎn)N為AB上的一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，當(dāng)N從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EF掃過(guò)圖形的面積為 ( )

A.4B.4.5C.5D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

取MB的中點(diǎn)P，連接FP，EP，DN，由中位線的性質(zhì)，可得當(dāng)N從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)F在FP所在的直線上運(yùn)動(dòng)，即：線段EF掃過(guò)圖形為EFP，求出當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，FP的值，以及FP上的高，進(jìn)而即可求解．

取MB的中點(diǎn)P，連接FP，EP，DN，

∵FP是MNB的中位線，EF是DMN的中位線，

∴FP∥BN，FP=，EF∥DN，EF=，

∴當(dāng)N從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)F在FP所在的直線上運(yùn)動(dòng)，即：線段EF掃過(guò)圖形為EFP．

∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，FP===4，

過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，

∵AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，

∴AQ=8-5=3，

∴DQ=，

∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)Q重合時(shí)，EF=，EF∥DQ，即：EF⊥AB，即：EF⊥FP，

∴EFP中，FP上的高=2，

∴當(dāng)N從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EF掃過(guò)圖形的面積=×4×2=4．

故選A．