Question

【題目】如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角項(xiàng)點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，ON落在OC邊上，則t＝　秒（直接寫結(jié)果）．

（2）在（1）的條件下，若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動，同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時(shí)，求∠MOC的度數(shù)．

（3）在（2）的條件下，它們繼續(xù)運(yùn)動多少秒時(shí)，∠MOC＝35°？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）∠MON＝45°；（3）它們繼續(xù)運(yùn)動11秒或25時(shí)，∠MOC＝35°．

【解析】

（1）根據(jù)：“角度＝速度時(shí)間”進(jìn)行計(jì)算，即可求得時(shí)間；

（2）當(dāng)t＝9時(shí)，可求得∠AOC和∠AON，通過計(jì)算角的差可求得答案；

（3）構(gòu)造方程求解即可，注意分類討論.

（1）由題意5t＝30，解得t＝6，

故答案為6．

（2）當(dāng)t＝9時(shí)，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝165°，

∴此時(shí)∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝165°﹣120°＝45°．

（3）設(shè)繼續(xù)運(yùn)動t秒時(shí)，∠MOC＝35°．

由題意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°

解得t＝11或25．

∴它們繼續(xù)運(yùn)動11秒或25時(shí)，∠MOC＝35°．