【題目】如圖，已知AC＝4，求AB和BC的長(zhǎng)．

【答案】AB＝2＋2; BC＝2

【解析】試題分析：

根據(jù)三角形內(nèi)角和不難求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均為特殊角度值，所以可以利用AB邊上的高(設(shè)該高為CD)將△ABC分成兩個(gè)含有特殊角的直角三角形進(jìn)行求解. 利用已知條件可以求解Rt△ADC，從而求得線段AD與CD的長(zhǎng). 由于線段CD為這兩個(gè)直角三角形的公共邊，并且已經(jīng)求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解這個(gè)直角三角形，可以求得線段BC與BD的長(zhǎng)，進(jìn)而容易求得線段AB的長(zhǎng).

試題解析：

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.

∵∠A=30°，AC=4，

∴在Rt△ADC中，

，

，

∵∠ACB=105°，∠A=30°，

∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，

∵CD=2，

∴在Rt△CDB中，

，

，

∴AB=AD+BD=.

綜上所述，AB=，BC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△DEF(點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng))，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿(mǎn)足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B、C重合)，DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)△AEM是等腰三角形時(shí)，BE＝__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年初，工信部官網(wǎng)發(fā)布了2016年通信運(yùn)營(yíng)業(yè)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，數(shù)據(jù)顯示，2016年，4G用戶(hù)數(shù)呈爆發(fā)式增長(zhǎng)，全年新增3.4億戶(hù)，總數(shù)達(dá)到770 000 000億戶(hù)，將770 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A.0.77×109
B.7.7×107
C.7.7×108
D.7.7×109

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A.﹣（﹣3）
B.（﹣3）×（﹣2）
C.﹣|﹣3|
D.（﹣3）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿(mǎn)足△PBC∽△PAM，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連結(jié)CM．

（1）如圖一，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；

（2）①如圖二，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿(mǎn)足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP⊥BN和AM=AN是否成立？

②是否存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，使得PC=？（不需說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示的旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，四邊形ABCD為形如矩形的旅行箱一側(cè)的示意圖，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，EF∥CD.現(xiàn)將放置在地面上的箱子打開(kāi)，使箱蓋的一端點(diǎn)D靠在墻上，O為墻角，圖②為箱子打開(kāi)后的示意圖．箱子厚度AD＝30cm，寬度AB＝50cm.

(1)圖②中，EC＝________cm，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，AO的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm；

(2)若∠CDO＝60°，求AO的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)值，參考數(shù)據(jù)：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科學(xué)計(jì)算器)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案（2015～2017）》，某市政府決定2015年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2014年增加了1250萬(wàn)元．投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)2015年投入“需方”的資金將比2014年提高30%，投入“供方”的資金將比2014年提高20%．

（1）該市政府2014年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元？

（2）該市政府2015年投入“需方”和“供方”的資金是多少萬(wàn)元？

（3）該市政府預(yù)計(jì)2017年將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2015～2017年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2015～2017年的年增長(zhǎng)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）

A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝ (x＞0)相交于點(diǎn)P(2，4)．已知點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P，得到△A′PB′.過(guò)點(diǎn)A′作A′C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C，連接CP.

(1)求k1與k2的值；

(2)求直線PC的解析式；

(3)直接寫(xiě)出線段AB掃過(guò)的面積．

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