Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=-

2

3

x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線y₂=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0）且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．
（1）求△ABO的面積；
（2）若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）已知直線y₁的解析式，分別令x=0，y=0求出A，B的坐標(biāo)，繼而求出S_△ABO．
（2）由（1）得S_△ABO，推出S_△APC的面積為

3

2

，求出y_p=

3

2

，繼而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，依題意可知點(diǎn)C，P的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求出k，b的值后求出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）在直線y1=-

2

3

x+2中，令x=0，得y₁=2，
∴B（0，2），
令y₁=0，得x=3，
∴A（3，0），
∴S△ABO=

1

2

AO•BO=

1

2

×3×2=3；

（2）

1

2

S△ABO=

1

2

×3=

3

2

，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴S△APC=

1

2

AC•yp=

1

2

×(3-1)×yp=

3

2

，
解得yp=

3

2

，
而點(diǎn)P又在直線y₁上，
∴

3

2

=-

2

3

x+2，
解得x=

3

4

，
∴P（

3

4

，

3

2

），
將點(diǎn)C（1，0）、P（

3

4

，

3

2

），代入y=kx+b中，有

0=k+b 3 2 = 3 4 k+b

，
∴

k=-6 b=6

．
∴直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-6x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積的綜合運(yùn)用，難度中等．