【題目】如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1，T2． T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱(chēng)T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．

（1）設(shè)T1，T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；

（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．

【答案】（1）：2（2）3：4

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OE、OG，OF，由正六邊形T1，得到∠EOF為60°，從而得到△EOF為等邊三角形，即a=r，故得到a：r=1：1；在Rt△EOG中，由OG為角平分線(xiàn)，得到∠EOG=30°，利用特殊角的三角函數(shù)可求出OE及OG的長(zhǎng)，即為r：b的比值，然后求出a：b的比值，根據(jù)正六邊形T1，T2相似，其面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，即可求出面積之比．

（1）連接圓心O和T1的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形．

所以r：a=1：1；

連接圓心O和T2相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，

所以r：b=AO：BO=sin60°=：2；

（2）T1：T2的邊長(zhǎng)比是：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點(diǎn)，F是CD的中點(diǎn)，且AE = DC + CE． 求證：AF平分∠DAE．

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【題目】先化簡(jiǎn)再求值：

(1)(x+y)(xy)(4x3y4xy3)÷2xy,其中x=1,y=.

(2)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x22x2=0,求代數(shù)式(2x1)2x(x+4)+(x3)(x+3)的值。

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【題目】下圖是我國(guó)北方某地一棵樹(shù)在一天不同時(shí)刻拍下的五張圖片，仔細(xì)觀察后回答下列問(wèn)題．

(1)說(shuō)出這五張圖片所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的先后順序；

(2)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，談?wù)動(dòng)稍绲酵碓摰匚矬w影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，求樹(shù)的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王、小李在班里選拔賽中并列第一名，小王提議通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)代表班級(jí)參加學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，規(guī)則如下：

在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去參加，否則就是小李去參加．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去參加的概率；

（2）小李說(shuō)：“可以，這種規(guī)則公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價(jià)格與一件乙種玩具的價(jià)格的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的價(jià)格分別是多少元？

（2）該幼兒園計(jì)劃用3500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種玩具，由于采購(gòu)人員把甲、乙兩種玩具的件數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，求該幼兒園原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知M(x，y)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中x是從l、2、3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，y是從l、2、3、4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù) .

(l)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y= -x+5的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿(mǎn)足xy＞6則小明勝；若x、y滿(mǎn)足xy＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由. 若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則；

(3)定義“點(diǎn)M(x，y)在直線(xiàn)x+y=n上”為事件A(2≤n≤7，n為整數(shù))，則當(dāng)A的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為 .（不需要解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F，點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)．連接MF，則△AOE與△BMF的面積比為________．

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