已知二次函數(shù).

（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；

（2）設(shè)a ＜0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在滿足第(2)問的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由.

 解（1）因為△=       ………………1分

所以不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點.………………2分

（2）設(shè)x1、x2是的兩個根，

則，                      ………………3分

因兩交點的距離是，所以。

即      變形為     ………………4分

所以       

整理得   

解方程得                         ………………5分

又因為：a<0   所以：a=－1                

所以此二次函數(shù)的解析式為      ………………6分

（3）設(shè)點P的坐標為，因為函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離等于，所以   AB=         

所以   S△PAB=    所以    

即   ，則               ………………7分

時，，即

解此方程得     =－2或3            ………………8分

當時，，即

解此方程得     =0或1              ………………9分

綜上所述，所以存在這樣的P點，P點坐標是(－2,3), (3,3), (0, －3)或(1, －3)。

                                             ………………10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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