Question

【題目】如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；

（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．

【解析】

（1）根據(jù)，可以求得、的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間即可．

解：（1）、滿足，

，，

解得，，

點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案是：；

（2）點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng)，

，

，，

當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，在線段上，離點(diǎn)的距離是：，

即當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，離點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度，點(diǎn)的坐標(biāo)是；

（3）由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是：秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)．

點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是：秒，

故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒．