Question

【題目】如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線與z軸交于點(diǎn)E.

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求證OA⊥AE.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E（4，0）。（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥EO于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OD=DB=1，再由勾股定理求得AD=，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ），用待定系數(shù)法求得直線AE的解析式，再求點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；（2）利用E點(diǎn)坐標(biāo)得出EO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理得出答案．

試題解析：

（1）過點(diǎn)A作AD⊥EO于點(diǎn)D，

∵△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，

∴AD=，

∴A（1，），

將A點(diǎn)代入直線y=-得：

，

解得：m=，

∴y=-,

則y=0時(shí)，x=4，

即E（4，0）；

(2) 證明：∵AD=,DE=EO-DO=3，

∴AE=,

∵AO2+AE2=16，EO2=16，

∴AO2+AE2=EO2，

∴OA⊥AE．