Question

13．如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． 2
• C． π
• D． 1

Answer 1

分析 連接OD，先由直徑AB=2，CA切⊙O于A得出OB=OA=2，∠BAC=90°，由∠C=45°得出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理得出∠AOD=90°，根據(jù)S_陰影=S_△ABC-S_△OBD-S_扇形AOD+（S_扇形BOD-S_△OBD）進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接OD，
∵直徑AB=2，CA切⊙O于A，
∴OB=OA=2，∠BAC=90°，
∵∠C=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴∠AOD=90°，
∴S_陰影=S_△ABC-S_△OBD-S_扇形AOD+（S_扇形BOD-S_△OBD）
=S_△ABC-2S_△OBD-S_扇形AOD+S_扇形BOD
=S_△ABC-2S_△OBD
=$\frac{1}{2}$×2×2-2×$\frac{1}{2}$×1×1-
=2-1
=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出等腰三角形與扇形是解答此題的關(guān)鍵．