Question

把1000以內從1開始的自然數(shù)排列成右圖，用正方形框往上下左右相鄰的4個數(shù)．
（1）設所框住的4個數(shù)中最小的一個數(shù)為 x，那么另外3個數(shù)按從小到大的順序用含x的代數(shù)式可以分別表示為

 

，

 

，

 

．
（2）要使所框住的4個數(shù)的和等于：①1000 ②2014，問是否能得到？如果能得到，求出方框中的最大數(shù)；如果不能得到，說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)每行右邊一個數(shù)比左邊的一個數(shù)大1，每列中上面一個數(shù)比下面的一個數(shù)大5，即可表示另外3個數(shù)；
（2）①令x+x+1+x+5+x+6=1000，求出x的值，進而作出判斷；
②令x+x+1+x+5+x+6=1000，求出x的值，進而作出判斷．

解答：解：（1）設所框住的4個數(shù)中最小的一個數(shù)為 x，那么另外3個數(shù)按從小到大的順序用含x的代數(shù)式可以分別表示為 x+1，x+5，x+6．
（2）①依題意有x+x+1+x+5+x+6=1000，
解得x=252，
x+6=258．
答：方框中的最大數(shù)是258．
②依題意有x+x+1+x+5+x+6=2014，
解得x=500.5，
∵x為整數(shù)，
∴x=500.5不合題意舍去．
故答案為：x+1，x+5，x+6．

點評：本題主要考查了一元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是掌握左右每行兩個數(shù)相差1，上下每列兩個數(shù)相差5，此題難度不大．