Question

要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=

3

，∠ABC=30°，∴tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出tan15°的值．請(qǐng)簡要寫出你添加的輔助線和求出的tan15°的值．

答：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可延長CB至D，使BD=AB，連接AD．則可根據(jù)原△ABC中線段的值求解tan15°的值．

解答：解：延長CB至D，使BD=AB，連接AD．
那么∠D=15°．AB=2，AC=1，∠ABC=30°，BC=

3

，
∵AB=BD=2，
∴DC=BC+BD=

3

+2，
直角三角形ACD中，tan15°=

AC

DC

=2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形內(nèi)角與外角，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．要特別注意輔助線的作法．