Question

【題目】如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn)，在該“波浪線”上，則m的值為________，n的最大值為________.

Answer 1

【答案】1 5

【解析】

由二次函數(shù)解析式可得點(diǎn)A坐標(biāo)，由圖象可知A、C之間的距離為5，即可判斷點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，由反比例函數(shù)圖象可知在每個(gè)區(qū)間y隨x的增大而減小，可得該“波浪線”上y的最大值為二次函數(shù)的最大值，把二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)最大值，即可得n的最大值.

∵拋物線解析式為，

∴x=0時(shí)，y=1，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1）

由圖象可知A、C之間的距離為5，

∴2020÷5=404，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，

∴m=1，

由反比例函數(shù)圖象可知，在每個(gè)區(qū)間y隨x的增大而減小，

∴該“波浪線”上y的最大值為二次函數(shù)的最大值，

∵=-4(x-1)2+5，

∴該二次函數(shù)的最大值為5，

∴n的最大值為5.

故答案為：1，5