Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（　�。�

A. 12B. 6C. 3D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．

如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠MBH+∠HBN＝60°，

又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，

∴∠HBN＝∠GBM，

∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，

∴HB＝AB，

∴HB＝BG，

又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，

∴BM＝BN，

在△MBG和△NBH中，

，

∴△MBG≌△NBH（SAS），

∴MG＝NH，

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，

此時(shí)∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，

∴MG＝CG＝×12＝6，

∴HN＝6，

故選B．