【題目】已知BF平分的外角，D為射線BF上一動點．

（1）如圖所示，若，求證：；

（2）在D點運動的過程中，試比較與的大小，并說明你的理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）．理由見解析.

【解析】

（1）在BE上取點M，使BM=BA，連接DM，可證明△ADB≌△MDB，可得DM=DC，可證得∠DAB=∠DCB，再結合三角形內(nèi)角和定理可證得結論；
（2）由（1）可得到DM=DC，在△DMC中，可得DM+DC＞BM+BC，則有DA+DC＞BA+BC，可得出結論.

解：（1）證明：如圖1，在BE上取點M，使BM=BA，連接DM，

∵BF平分∠ABE，
∴∠ABD=∠MBD，
在△ABD和△MBD中，

∴△ABD≌△MBD（SAS），
∴DM=DA，∠DAB=∠DMB，
又∵DA=DC，
∴DM=DC，
∴∠DMB=∠DCB，
∴∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC；

（2）．

理由如下：

在（1）中可得△ABD≌△MBD，
∴AD=MD，AB=MB，
在△DMC中，由三角形三邊關系可得DM+DC＞MC，
∴DM+DC＞MB+BC，
∴DA+DC＞BA+BC，
即BA+BC＜DA+DC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1．

(1)畫出△ABC關于直線1對稱的圖形△A1BlCl;

(2)在直線l上找一點P，使PB=PC;（要求在直線1上標出點P的位置）

(3)連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；

（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E﹣∠F=33°，則∠E=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】沿海某城市A的正南方200千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)在15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過5級，則稱為受臺風影響．

（1）該城市是否受到此次臺風影響？請說明理由；

（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多長？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過C地.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

（1）求點C到直線AB的距離;

（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?（結果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為12 cm的正三角形，動點P從A向B以2 cm/s勻速運動，同時動點Q從B向C以1 cm/s勻速運動，當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t秒，則當△PBQ為直角三角形時，t的值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案