已知△ABC（如圖），AD是BC邊上的中線．
（1）求作AD （不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求△ABD與△ACD的面積之比．
分析：（1）首先根據(jù)線段垂直平分線的方法作出CB的垂直平分線，即可找到BC的中點(diǎn)，再連接AD即可；
（2）首先作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，由于AD為中線，故BD=CD，再根據(jù)三角形的面積公式可得△ABD與△ACD的面積之比為1．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．
∵AD為BC邊上中線，
∴BD=CD，
又∵S △ABD=
1
2
BD•AE，S △ADC=
1
2
DC•AE，
∴
S△ABD
S△ACD
=
1
2
BD•AE
1
2
CD•AE
=1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作線段的垂直平分線，三角形的中線，以及三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、畫圖并討論：
已知△ABC，如圖所示，要求畫一個(gè)三角形，使它與△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，并且與△ABC全等．
甲同學(xué)的畫法是：（1）延長(zhǎng)BC和AC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使CD=BC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE=AC；（4）連接DE，得△DEC．乙同學(xué)的畫法是：（1）延長(zhǎng)AC和BC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM=AC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使CN=BC；（4）連接MN，得△MNC．
究竟哪種畫法對(duì)，有如下幾種可能：
①甲畫得對(duì)，乙畫得不對(duì)；②甲畫的不對(duì)，乙畫得對(duì)；③甲、乙都畫得對(duì)；④甲、乙都畫得不對(duì)；正確的結(jié)論是
③
．
這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出∠ACB的度數(shù)；（2）在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射線CP上取點(diǎn)D，使CD=CB；（4）連接AD，△ADC就是所要畫的三角形、這樣畫的結(jié)果可記作△ABC≌
△ADC
．
滿足題目要求的三角形可以畫出多少個(gè)呢？答案是
無(wú)數(shù)個(gè)
．
請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種畫法并畫出圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知△ABC（如圖）．
（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作△ABC的角平分線AD；
②作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交AC于F，連接DE、DF．
（2）判斷：（1）中所得到的四邊形AEDF是什么四邊形？（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，如圖，請(qǐng)畫出以C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為30°，
（1）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形△A′B′C′；
（2）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形△A″B″C″．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC（如圖），△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A′BC′，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、C′．
（1）畫出△A′BC′；
（2）如果點(diǎn)M是AC邊上的一點(diǎn)，且MB=12，求出點(diǎn)M隨△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度．（π取3.14）

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