Question

【題目】若△ABC內(nèi)有一個點P1，當P1、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，如圖1，可構成3個互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個點P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構成5個互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個點，其它條件不變，則構成若干個互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）

A.n·180°B.（n+2）·180°C.（2n-1）·180°D.（2n+1）·180°

Answer 1

【答案】D

【解析】

當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是1時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是3；當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是2時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是5；依此類推得到當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是3時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是7；當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是n時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°

】解：圖1中，當△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形；
圖2中，當△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形；
圖3中，當△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形；
根據(jù)以上規(guī)律，當△ABC內(nèi)有n個點（P1，P2，…，Pn）時，可以把△ABC分割成S=2n+1個互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.