【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F，已知AB=6，BC=8，CE=2

（1）求CF的長．

（2）設△COF的面積為S1，△COD的面積為S2，直接寫出S1：S2的值．

【答案】（1）CF=．（2）S1：S2=1：5．

【解析】

(1)首先過點O作OM//AB, 交BC于點M, 易得ΔCFE∽ΔEMO,, 然后由相似三角形的對應邊成比例, 求得答案;

(2) 易得CF：BF=1：4，由三角形相似△OBF的面積為4m，可得S1：S2的值.

解：過O作OM∥BC交CD于M，

∵在ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，

∴CM=CD=3，OM=BC=4，

∵OM∥CF，

∴△CFE∽△EMO，

∴，

即，

∴CF=．

（2）設S1=m，

∵CF：BF=1：4，

∴ 的面積為4m，

的面積= 的面積=5m，

∴S1：S2=1：5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的長.

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【題目】某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．

甲種客車

乙種客車

載客量（座/輛）

60

45

租金（元/輛）

550

450

（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；

（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（給出定義）

若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相似的直角三角形，那么我們將這種四邊形叫做“跳躍四邊形”，這條對角線叫做“跳躍線”．

（理解概念）

（1）命題“凡是矩形都是跳躍四邊形”是什么命題（“真”或“假”）．

（2）四邊形ABCD為“跳躍四邊形”，且對角線AC為“跳躍線”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四邊形ABCD的周長．

（實際應用）已知拋物線y=ax2+m（a≠0）與x軸交于B（﹣2，0），C兩點，與直線y=2x+b交于A，B兩點．

（3）直接寫出C點坐標，并求出拋物線的解析式．

（4）在線段AB上有一個點P，在射線BC上有一個點Q，P，Q兩點分別以個單位/秒，5個單位/秒的速度同時從B出發(fā)，沿BA，BC方向運動，設運動時間為t，當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．在第一象限的拋物線上是否存在點M，使得四邊形BQMP是以PQ為“跳躍線”的“跳躍四邊形”，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1： ；

方法2： ；

（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關系．

（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：，求的值；

②已知：，求：的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標為（﹣1，0）．

（1）求D點的坐標；

（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求∠E的度數(shù)；

（3）如圖2，已知點P（﹣4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當∠PMA=∠E時，求點Q的坐標．

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