Question

已知關(guān)于x的方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么使該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)的k的值是（　�。�

• A、不存在
• B、1
• C、-1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根列出有關(guān)k的不等式解得k的取值范圍，然后根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)求得k的值，看k的值是否使得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴

△=b2-4ac=(2k-1)2-4k2＞0 k2≠0

，
解得：k＜

1

4

且k≠0，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，
有x₁+x₂=-

-(2k-1)

k2

=0，即 k=

1

2

；
但當(dāng) k=

1

2

時(shí)，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識．要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．解題時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零．