Question

12．某市正在進(jìn)行“打造宜居靚城，建設(shè)幸福之都”活動(dòng)．在城區(qū)美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算，獲得以下信息：
信息1：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；
信息2：若先由甲、乙兩隊(duì)合做16天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成；
信息3：甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）若該工程計(jì)劃在50天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，總工作量為單位1，根據(jù)題意列方程求解；
（2）分別求出甲乙單獨(dú)和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大小．

解答 解：（1）設(shè)：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．
由題意可列：$16（{\frac{1}{x}+\frac{1}{60}}）+\frac{20}{60}=1$
解得：x=40
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要40天；
（2）$1÷（{\frac{1}{40}+\frac{1}{60}}）=24$
因?yàn)椋?br />全程用甲、乙兩隊(duì)合做需要：（3.5+2）×24=132萬元
單獨(dú)用甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要：40×3.5=140萬元
單獨(dú)用乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要：60×2=120萬元，但60＞50．
所以，全程用甲、乙兩隊(duì)合做該工程最省錢．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．