【題目】如圖，點(diǎn)O為斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA為半徑的與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.

（1）求證：AD平分

（2）若，，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留）

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由Rt中，，切BC于D，易證得AC∥OD，由半徑相等可證得∠OAD=∠ADO，繼而證得AD平分∠CAB；

（2）如圖，連接ED，根據(jù)（1）中AC∥OD和菱形的判定和性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，則圖中陰影部分的面積＝扇形EOD的面積.

（1）證明：∵切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD，
即AD平分∠CAB；
（2）設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接ED．


∴∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵OA=OE，
∴△AEO是等邊三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，
∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，
∴，
∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

(1)證明:不論取何值，該函數(shù)圖像與軸總有公共點(diǎn);

(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(0,3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;

(3)在(2)的條件下，觀察圖像，解答下列問(wèn)題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取

值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市射擊隊(duì)打算從君君、標(biāo)標(biāo)兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省射擊比賽，射擊隊(duì)對(duì)兩人的射擊技能進(jìn)行了測(cè)評(píng)．在相同的條件下，兩人各打靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）填寫下表：

平均數(shù)（環(huán)）

中位數(shù)（環(huán)）

方差（環(huán)2）

君君

　 　

8

0.4

標(biāo)標(biāo)

8

　 　

　 　

（2）根據(jù)以上信息，若選派一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員，并說(shuō)明理由．

（3）如果標(biāo)標(biāo)再射擊1次，命中8環(huán)，那么他射擊成績(jī)的方差會(huì)　 　．（填“變大”“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全民讀書月活動(dòng)中，某校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的費(fèi)用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．

（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是　 　．（直接寫出結(jié)果）

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 　．（直接寫出結(jié)果）

（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的總花費(fèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，AB是的直徑，點(diǎn)P為上一點(diǎn)（且點(diǎn)P不與A、B重合）連接PA，PB，的角平分線PC交于點(diǎn)C.

①若，求AB的長(zhǎng)

②求證：

（2）如圖2，在正方形ABCD中，，若點(diǎn)P滿足，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B到AP的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF交邊DC于點(diǎn)G．

（1）求證：DGBC＝DFBG；

（2）連接CF，求∠CFB的大小；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH，FH．猜想線段DF，BF，CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

(1)求證：無(wú)論k取不為1的任何值方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記，的值能為1嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，且，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線點(diǎn).

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，則的面積是 .

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