Question

已知：實數(shù)x，y滿足4x2+2xy+y2-y+4=4

3x2-y

，則以x，y為根的一元二次方程是

 

．

Answer 1

分析：先變形原等式得（3x²-y）-4

3x2-y

+4+x²+2xy+y²=0，則（

3x2-y

-2）²+（x+y）²=0，所以

3x2-y

-2=0，x+y=0，解方程組得到

x=- 4 3 y= 4 3

或

x=1 y=-1

，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一元二次方程即可．

解答：解：（3x²-y）-4

3x2-y

+4+x²+2xy+y²=0，
（

3x2-y

-2）²+（x+y）²=0，
∴

3x2-y

-2=0，x+y=0，解得

x=- 4 3 y= 4 3

或

x=1 y=-1

，
∴以x，y為根的一元二次方程為t²-

16

9

=0，或t²-1．
故答案為：t²-

16

9

=0，或t²-1=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代數(shù)式的變形能力以及幾個非負數(shù)和的性質(zhì)．