Question

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，一月份這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值分別是a萬元和b萬元，為了調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，確定增加甲種產(chǎn)品的產(chǎn)值，使每月的增長率都為x；同時減少乙種產(chǎn)品的產(chǎn)值，每月減少的百分率也是x，求：
（1）二月份生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值分別為多少？
（2）三月份生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值共多少？（用含字母a，b，x的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）由一月份甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值分別是a萬元和b萬元，甲種產(chǎn)品每月增長率為x，乙種產(chǎn)品每月減少的百分率為x，表示出二月份生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值分別a（1+x）、b（1-x）；
（2）由（1）得出的二月份甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值，同理根據(jù)甲種產(chǎn)品每月增長率為x，乙種產(chǎn)品每月減少的百分率為x，表示出三月份生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值，求出兩個月的產(chǎn)值之和，利用完全平方公式化簡，合并即可得到三月份兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)值．

解答：解：（1）a+ax=a（1+x）萬元，b-bx=b（1-x）萬元；

（2）二月份甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值分別是a（1+x）萬元和b（1+x）萬元，
由甲種產(chǎn)品每月增長率為x，乙種產(chǎn)品每月減少的百分率為x，
可得三月份甲產(chǎn)品的產(chǎn)值為a（1+x）+ax（1+x）=a（1+x）²，
乙產(chǎn)品的產(chǎn)值為b（1-x）-bx（1-x）=b（1-x）² ，
則三月份生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值共有：a（1+x）²+b（1-x）² =（a+b）x²+2（a-b）x+a+b．

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及列代數(shù)式，弄清題意列出相應(yīng)的代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．