Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，
求：梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：在梯形ABCD中構(gòu)建一個(gè)矩形，過(guò)D作DM⊥BC于M，過(guò)A作AN⊥BC于N，在直角三角形ABN中求等腰梯形ABCD的高與底邊的長(zhǎng)，然后利用梯形的面積公式求解即可．
解答：解：過(guò)D作DM⊥BC于M，過(guò)A作AN⊥BC于N，
則∠DMC=∠ANB=90°，
∴四邊形ANMD為矩形，
∴AD=MN=5；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ADC=120°，
∴∠DCB=60°AN=DM，
在Rt△CDM，∠CDM=30°，CD=6，
∴CM=3，DM=3，
在Rt△ABN，tanB=3=，
設(shè)AN=3k，BN=k，
∵DM=AN=3，
∴k=，
∴S_梯形ABCD=．
點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等腰梯形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形、等知識(shí)．