如圖所示，△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延長線與BC相交于F，求證DF⊥BC．

答案：略
解析：

證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴∠B=∠C，∠D=∠AED．

∴∠DAE=∠B＋∠C=2∠B．

在△ADE中，∠DAE＋∠D＋∠AED=180°，

∴2∠B＋2∠D=180°，

∴∠B＋∠D=90°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥BC．


提示：

要證明DF⊥BC，只要證明∠B＋∠D=90°，也就是證明2∠B+2∠D=180°，而∠DAE=∠B＋∠C=2∠B，2∠D=∠D＋∠AED．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．

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16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
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．

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如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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