如圖,已知∠MON=90°,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥ON,垂足為點(diǎn)B,AB=3厘米,OB=4厘米,動點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動,點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動,EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1秒時(shí),△EOF與△ABO是否相似?請說明理由;
(2)在運(yùn)動過程中,不論t取何值時(shí),總有EF⊥OA.為什么?
(3)連接AF,在運(yùn)動過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得S△AEF=S四邊形ABOF?若存在,請求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.
解:(1)∵t=1,
∴OE=1.5厘米,OF=2厘米,
∵AB=3厘米,OB=4厘米,
∴==,==
∵∠MON=∠ABE=90°,
∴△EOF∽△ABO.
(2)在運(yùn)動過程中,OE=1.5t,OF=2t.
∵AB=3,OB=4.
∴.
又∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴Rt△EOF∽Rt△ABO.
∴∠AOB=∠EOF.
∵∠AOB+∠FOC=90°,
∴∠EOF+∠FOC=90°,
∴EF⊥OA.
(3)如圖,連接AF,
∵OE=1.5t,OF=2t,
∴BE=4﹣1.5t
∴S△FOE=OE•OF=×1.5t×2t=t2,S△ABE=×(4﹣1.5t)×3=6﹣t,
S梯形ABOF=(2t+3)×4=4t+6
∵S△AEF=S四邊形ABOF
∴S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF,
∴t2+6﹣t=(4t+6),即6t2﹣17t+12=0,
解得t=或t=.
∴當(dāng)t=或t=時(shí),S△AEF=S四邊形ABOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC中,∠C=45°,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長為
(A). (B)2. (C). (D).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(,2),B(,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(,),畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),EF⊥EC交AD于點(diǎn)F,連接CF(AD>AE),下列結(jié)論:
①∠AEF=∠BCE;
②AF+BC>CF;
③S△CEF=S△EAF+S△CBE;
④若=,則△CEF≌△CDF.
其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,PC=,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留π).
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