【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，設(shè)兩個(gè)正方形的邊長分別為m，n，則這兩個(gè)正方形的面積和的最小值為（ ）

A. B. C. 3D.

【答案】D

【解析】

設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長分別為m、n，它們的面積和為S，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠B=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，，則 ，所以 ， ，接著確定m的取值范圍為： ，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最小值．

解：設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長分別為m、n，它們的面積和為S，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=60°， ，

在Rt△ADN中，，

在Rt△BPF中，，

∵BD+DE+EF+CF=AB，

∴，

∴，
∴，

∴，

又∵當(dāng)點(diǎn)M落在AC上，則正方形DEMN的邊長最大，正方形EFPH的邊長最小，

當(dāng)點(diǎn)H落在BC上，則正方形DEMN的邊長最小，正方形EFPH的邊長最大，

∴當(dāng)點(diǎn)M落在AC上時(shí)：

為正三角形，

在中，，，

∴ ，解得

在中，，

∵BD+DE+EF+CF=AB，

∴

解得，

∴，

∴當(dāng) 時(shí)，S最小，S的最小值為 ．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地的距離是　 　千米；

（2）兩車行駛多長時(shí)間相距300千米？

（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動(dòng)車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，M為等腰三角形ABD的底邊AB的中點(diǎn)，過D作DC∥AB，連接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3-cm.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BC-CD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（s）時(shí)，△MPQ的面積為S.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM=_______.（用t的代數(shù)式表示）

（2）求BC的長度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B做⊙O的切線BC，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB，連結(jié)DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）連接AC，若BE＝4，DE＝8，求線段AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】區(qū)教育局為了解本區(qū)八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了區(qū)內(nèi)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)a=_____，請補(bǔ)全條形圖；

(2)求出在這次抽樣調(diào)查樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生2000人，請你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

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