Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖③所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，則下 列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（﹣ ，y2），點(diǎn)C（5，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 則x1＜﹣1＜5＜x2 ．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得﹣ =2，即4a+b=0，故①正確； 由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知x=0和x=4時(shí)，y＞0，
則x=3時(shí)，y=9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
∴拋物線上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小，函數(shù)值越大，
∵點(diǎn)A到x=2的水平距離為5，點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的水平距離為2.5，點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸的水平距離為3，
∴y1＜y3＜y2 ， 故③正確；
令y=a（x+1）（x﹣5），
則拋物線y=a（x+1）（x﹣5）與y=ax2+bx+c形狀相同、開(kāi)口方向相同，且與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）、（3，0），
函數(shù)圖象如圖所示，

由函數(shù)圖象可知方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根即為拋物線y=a（x+1）（x﹣5）與直線y=﹣3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴x1＜﹣1＜5＜x2 ， 故④正確；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．