Question

如圖，ABC中，∠A=90º，AB=2㎝，AC=4㎝，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1㎝/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，沿BA方向以1㎝s的速度向帶你A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.以AP為一邊向上作正方形APDE,過點(diǎn)Q作QF∥BC,交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t s，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面積為S.

（1）當(dāng)t=         s時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；

（2）當(dāng)t=         s時，點(diǎn)D在QF上；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q、B兩點(diǎn)之間（不包括Q、B兩點(diǎn)）時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

 

Answer 1

【答案】

（1）1，（2）；（3）1＜≤時，S=；當(dāng)＜＜2時S=

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)兩點(diǎn)重合時，AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2

即2t=2，t=1

（2）當(dāng)點(diǎn)D在QF上時，此時AP=BQ=1

（3）由題意可知，當(dāng)P在Q,B之間時，可分一下兩種情況

當(dāng)，此時重合部分是題型

即AP=BQ=t，PQ=AP-AQ=2t-2

可知

當(dāng)

此時易得

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．