【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，O為AB邊上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C 重合），將線段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交BC于點(diǎn)E.

（1）如圖1，若O為AB邊中點(diǎn)，D為AC邊中點(diǎn)，求的值；

（2）如圖2，若O為AB邊中點(diǎn)，D不是AC邊的中點(diǎn)，求的值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析： O為AB邊中點(diǎn)，D為AC邊中點(diǎn)，得出四邊形CDOE是矩形，根據(jù)，得出 .

根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全即可, 分別取的中點(diǎn) 連接 要求

的值，需證明

試題解析:(1)如圖1，O為AB邊中點(diǎn)，D為AC邊中點(diǎn)，

又

∴四邊形CDOE是矩形，

∴∠AOD=∠B，

∴，即，

∴

因此，本題正確答案是: ；

如圖，分別取的中點(diǎn) 連接

∵為邊中點(diǎn)，

，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝__________秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，求證：∠DME=3∠AEM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：

類別/單價(jià)

成本價(jià)

銷售價(jià)(元/箱)

甲

24

36

乙

33

48

(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請(qǐng)你和小明一起進(jìn)入探索之旅．

問題情境：

（）如圖， 中， ， ，則的外接圓的半徑為__________．

操作實(shí)踐：

（）如圖，在矩形中，請(qǐng)利用以上操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，在矩形內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一點(diǎn)．點(diǎn)滿足： ，且．

（要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)，保留作圖痕跡．）

遷移應(yīng)用：

（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸， 軸，垂足分別為、，若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)（點(diǎn)可以與點(diǎn)、重合），發(fā)現(xiàn)使得的位置有兩個(gè)，則的取值范圍為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)；

（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元？（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

（1）證明△A′AD′≌△CC′B；

（2）若∠ACB=30°，試問當(dāng)點(diǎn)C′在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC′D′是菱形，并請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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