Question

9．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號(hào)	種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	4臺(tái)	1200元
第二周	5臺(tái)	6臺(tái)	1900元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（50-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)A種型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)、B種型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及總利潤=一臺(tái)的利潤×總臺(tái)數(shù)，列出不等式，求出a的值，再根據(jù)a為整數(shù)，即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=1200}\\{5x+6y=1900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．

（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（50-a）臺(tái)．
依題意得：160a+120（30-a）≤7500，
解得：a≤37$\frac{1}{2}$．
答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購金額不多于7500元．

（3）根據(jù)題意得：
（200-160）a+（150-120）（50-a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37$\frac{1}{2}$，且a應(yīng)為整數(shù)，
∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：
當(dāng)a=36時(shí)，采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)；
當(dāng)a=37時(shí)，采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．

點(diǎn)評 此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．