Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)（k＞0）的圖象交于C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：據(jù)題意得：點(diǎn)A（1，k）與點(diǎn)B（﹣k，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴k=1，

∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），

∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為，y=x；

（2）

解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），

∴，

②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，

∵|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，

∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，

由得x2+bx﹣1=0，

解得，x1=，x2=，

∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，

解得b=±1．

【解析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，可以求出k的值，將點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，即可得解．
（2）分別把點(diǎn)（x1 ， y1）、（x2 ， y2）代入一次函數(shù)y=x+b，再把兩式相減，根據(jù)|x1﹣x2||y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|= ， 然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．