Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2hx+h，當(dāng)自變量x的取值在﹣1≤x≤1的范圍中時(shí)，函數(shù)有最小值n，則n的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，分h≤-1、-1＜h＜1及h≥1三種情況考慮，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合h的取值范圍即可找出n的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論．

二次函數(shù)y=x2-2hx+h圖象的對(duì)稱軸為直線x=h．
當(dāng)h≤-1時(shí)，x=-1時(shí)y取最小值，此時(shí)n=1+2h+h=1+3h≤-2；
當(dāng)-1＜h＜1時(shí)，x=h時(shí)y取最小值，此時(shí)n=h2-2h2+h=-h2+h=-（h- ）2+ ≤；
當(dāng)h≥1時(shí)，x=1時(shí)y取最小值，此時(shí)n=1-2h+h=1-h≤0．
綜上所述：n的最大值為．
故答案為：．