Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，距離A點(diǎn)12個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）填空：①數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　；

②數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）設(shè)AP和PB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段M N的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出線段M N的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）①數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10；②數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為 （2t﹣2）；（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，值為6．

【解析】

（1）①利用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法求得點(diǎn)B所表示的數(shù)即可；

②利用左減右加的規(guī)律求得點(diǎn)P的所表示的數(shù)即可；

（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，③點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解：（1）①∵10-(-2)=12，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10；

②數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為(2t﹣2)；

（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 6；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)

= AB = ×12 = 6；

③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，MN = MB = AB = ×12 = 6；

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，值為6．