Question

【題目】如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線(xiàn)BM⊥BQ，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線(xiàn)CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線(xiàn)BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足PN＝AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．

Answer 1

【答案】0或4或8或12．

【解析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進(jìn)行計(jì)算即可．

解：①當(dāng)P在線(xiàn)段BC上，AC＝BP時(shí)，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝6﹣2＝4，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷1＝4（秒）；

②當(dāng)P在線(xiàn)段BC上，AC＝BN時(shí)，△ACB≌△NBP，

這時(shí)BC＝PN＝6，CP＝0，因此時(shí)間為0秒；

③當(dāng)P在BQ上，AC＝BP時(shí)，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝2+6＝8，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8÷1＝8（秒）；

④當(dāng)P在BQ上，AC＝NB時(shí)，△ACB≌△NBP，

∵BC＝6，

∴BP＝6，

∴CP＝6+6＝12，

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷1＝12（秒），

故答案為：0或4或8或12．