Question

【題目】在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應(yīng)點是點，直線與交于點，那么的面積__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據(jù)DE的長度有兩種情況：①當(dāng)點D在H點上方時，②當(dāng)點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,DH的長度，進(jìn)而可求AD的長度，然后利用角度之間的關(guān)系證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出GQ的長度，最后利用即可求解．

①當(dāng)點D在H點上方時，

過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，

，點是中點，

．

∵，

．

，

，

．

，

，

，，

，

．

由折疊的性質(zhì)可知，，

，

，

．

又 ，

．

，

．

，

即，

．

，

；

②當(dāng)點D在H點下方時，

過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，

，點是中點，

．

∵，

．

，

，

．

，

，

，，

，

．

由折疊的性質(zhì)可知，，

，

，

．

又 ，

．

，

．

，

即，

．

，

，

綜上所述，的面積為或．

故答案為：或．