【題目】如圖，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，若DE=10，AB=24，則⊙O的半徑為____．

【答案】13．

【解析】

延長(zhǎng)AO交⊙O于H，連接AE，BH．想辦法證明∠CAE＝∠BAH，推出DE＝BH＝10，利用勾股定理求出AH即可解決問(wèn)題．

延長(zhǎng)AO交⊙O于H，連接AE，BH．

∵tan∠BACtan∠ABC=1，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°．

∵∠AEC+∠AEB=180°，∠AEB+∠H=180°，

∴∠AEC=∠H．

∵∠H+∠BAH=90°，

∴∠CAE=∠BAH，

∴，DE=BH=10．

∵AH是直徑，∴∠ABH=90°，

∴AH26，

∴OA=OHAH=13．

故答案為：13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以的邊為腰向外作等腰和等腰，連是的中線．

（1）知識(shí)理解：圖①所示，當(dāng)時(shí)，則與的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______；

（2）知識(shí)應(yīng)用：圖②所示，當(dāng)時(shí)，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)，求證：且；

（3）拓展提高：圖③所示，四邊形中，，分別以邊和為腰作等腰和等腰，連，分別取、的中點(diǎn)，連．

①求證：；

②直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為（　　）

A. 4 B. C. 5 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，利用直尺和圓規(guī)，分別以、為圓心，相同的長(zhǎng)度為半徑（半徑大于線段的一半）作四段弧，分別交于、兩點(diǎn)，連接、，分別交、于、，連接、，則四邊形為（ ）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的平分線過(guò)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與相切于點(diǎn)，為的直徑．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求；

（3）若的半徑為，，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，則度數(shù)為_________，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的最小值為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案