Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．
其中結(jié)論正確的有（　�。﹤�．

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向下，得：a＜0；
拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，b=2a，故b＜0；
拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，b=2a，
∴2a-b=0，故③正確；
④根據(jù)b=2a可將拋物線的解析式化為：y=ax²+2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=2時，y＜0；即4a+4a+c=8a+c＜0，故④正確；
⑤由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=3時，y＜0；所以9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結(jié)論正確的有①②③④⑤．
故選D．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．