Question

【題目】下列關(guān)于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個(gè)命題

①當(dāng)c＝0，b≠0時(shí)，這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)c≠0時(shí)，若p是方程x2+bx+c＝0的一個(gè)根，則是方程cx2+bx+1＝0的一個(gè)根；

③若c＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；

④若p，q是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則p﹣q＝，

其中是假命題的序號(hào)是（　�。�

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．

當(dāng)c＝0，b≠0時(shí)，△＝b2＞0，

∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，①是真命題；

∵p是方程x2+bx+c＝0的一個(gè)根，

∴p2+bp+c＝0，

∴1++＝0，

∴是方程cx2+bx+1＝0的一個(gè)根，②是真命題；

當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線y＝x2+bx+c開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

則當(dāng)﹣＜m＜0＜n時(shí)，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命題；

p+q＝﹣b，pq＝c，

（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，

則|p﹣q|＝，④是假命題，

故選：D．