Question

【題目】如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．

Answer 1

【答案】32.4m．

【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

試題解析：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，

根據(jù)題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．

∵AB⊥AC，CD⊥AC，

∴四邊形ABEC為矩形，

∴CE=AB=12m，

在Rt△CBE中，cot∠CBE=，

∴BE=CEcot30°=12×=12，

在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，

得DE=BE=12．

∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．

答：樓房CD的高度約為32.4m．