Question

【題目】閱讀材料：

材料一：對實數(shù)a、b，定義的含義為：當時，；當時，．例如：；．

材料二：關(guān)于數(shù)學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問：據(jù)說，當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：．也可以這樣理解：令①，則②，①+②：，即．

根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且，化簡：；

（3）對于正數(shù)m，有，求…+的值．

Answer 1

【答案】（1）－12

（2）3

（3）19800

【解析】

（1）根據(jù)，且，可求得x、y的取值范圍代入公式可求的值；

（2）根據(jù)，確定2x和3的大小關(guān)系，1和x的大小關(guān)系，代入不等式求解x的解集，再化簡求解.

（3）根據(jù)正數(shù)m，有，可求出m的值，再代入，利用，可求解.

（1）∵，且

可得，

原式=

（2）可得

得

所以

（3）

∵

∴

∴

∴

m為正數(shù)，所以m=1