Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的兩邊在坐標軸上，以它的對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線為邊作正方形，以此類推、則正方形的頂點的坐標是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)給定圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出，點B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐標，觀察點的坐標可得知，下標為奇數(shù)的點的坐標的橫縱坐標的絕對值依此為前一個點的橫縱坐標絕對值的2倍，且4次一循環(huán)，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

正方形邊長為1，

，

正方形是正方形的對角線為邊，

，

點坐標為，

同理可知，

點坐標為，

同理可知，點坐標為，

點坐標為，點坐標為，

，

，，

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，

的縱橫坐標符號與點的相同，橫坐標為正值，縱坐標是0，

的坐標為．

故答案為：．