【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(6,n),與x軸相交于點(diǎn)B

1填空:n的值為 ,k的值為 ;當(dāng)y24時(shí),x的取值范圍是 ;

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)的x軸上,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1)n=4,k=24,x≤-6或x>0;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(11,4).

【解析】(1)把點(diǎn)A(6,n)代入一次函數(shù)y=x-4,得到n的值為4;再把點(diǎn)A(6,4)代入反比例函數(shù)y=,得到k的值為24;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)≥-4時(shí),自變量x的取值范圍;

(2)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得點(diǎn)D的坐標(biāo).

解:(1)把點(diǎn)A(6,n)代入一次函數(shù)y=x-4,可得n=×6-4=4;

把點(diǎn)A(6,4)代入反比例函數(shù)y=,可得4=,

解得k=24;

當(dāng)y=-4時(shí),-4=,解得x=-6.

故當(dāng)y≥-4時(shí),自變量x 的取值范圍是x≤-6或x>0.

(2)由,解得x=3

B(3,0)

AEx軸于E,則E(6,0),AE=4,BE=3

在Rt△ABE中,

∵四邊形ABCD是菱形,BCx軸上,

ADAB=5,ADx軸,

∴將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(11,4).

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(2)請(qǐng)?jiān)谥本CD上確定一點(diǎn)O,使點(diǎn)O到村莊A、B的距離之和最小,畫(huà)出圖形并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù).

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