Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）①畫出線段AB關(guān)于y軸對稱線段AC；

②將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀：　　　　　　．

（3）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．

【分析】（1）①根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可；

②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；

（2）對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD的形狀；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線計(jì)算即可求出k值．

【解答】解：（1）①如圖所示；

②直線CD如圖所示；

（2）∵由圖可知，AD=BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為平行四邊形．

（3）∵A（0，4），C（3，0），

∴平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為（，2），

代入直線得， k=2，

解得k=．