【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時(shí),求sin∠AED的值,求∠EAD的正切值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)先證四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直,得到∠DOC=90°,根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形;
(2)如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AD,交AD的延長線于F,構(gòu)建直角△DEF,在該直角三角形中,∠F=90°,∠EDF=30°,易求DF的長度.所以通過解Rt△AFE來求tan∠EAD的值.
試題解析:(1)∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四邊形ODEC是平行四邊形.
又∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,
∴∠DOC=90°.
∴四邊形ODEC是矩形.
(2)如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AD,交AD的延長線于F.
∵AC⊥BD,∠ADB=60°,AD=2,
∴OD=,AO=OC=3.
∵四邊形ODEC是矩形,
∴DE=OC=3,∠ODE=90°.
又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°,
∴∠EDF=30°.
在Rt△DEF中,∠F=90°,∠EDF=30°,
∴EF=DE=.
∴DF=.
在Rt△AFE中,∠DFE=90°,
∴tan∠EAD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生零花錢的使用情況,校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額,并繪制了如圖甲、乙所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(部分未完成).請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生?請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)表示“50元”的扇形的圓心角是多少度?被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元?
(3)為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí),全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢.請估算全校學(xué)生共捐款多少元?
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【題目】已知|2﹣m|+(n+3)2=0,點(diǎn)P1、P2分別是點(diǎn)P(m,n)關(guān)于y軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).
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【題目】一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1,2,3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數(shù)字1的概率;
(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率.
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【題目】在下列語句中:①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);②無限小數(shù)都是無理數(shù);③無理數(shù)都是無限小數(shù);④根號的數(shù)都是無理數(shù);⑤兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù);⑥所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來,數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù).正確的是_______(填序號).
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【題目】長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件,則可獲純利潤500元,其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為( )
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【題目】9x2﹣mxy+16y2是一個(gè)完全平方式,那么m的值是( )
A. 12 B. ﹣12 C. ±12 D. ±24
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【題目】如圖,過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,問是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】定義:到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心,如圖,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心,已知,如圖,在△ABC中,∠A為直角,BC=5,AB=3.
(1)若△ABC的一個(gè)準(zhǔn)外心P在AC邊上,試用尺規(guī)找出點(diǎn)P的位置(保留痕跡,不寫作法);
(2)求線段PA的長.
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