Question

為了回饋顧客，某商場(chǎng)在“五一”期間對(duì)一次購(gòu)物超過(guò)200元的顧客進(jìn)行抽獎(jiǎng)返券活動(dòng)．活動(dòng)方案有二：
方案一：顧客分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（甲盤的白色區(qū)域占

1

3

，乙盤的白色區(qū)域占

1

2

，其余均為黑色區(qū)域），若轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針的指向?yàn)橄卤碇械慕M合，則可按下表獲得贈(zèng)券．

兩轉(zhuǎn)盤顏色（甲，乙）	（黑，黑）	（黑，白）	（白，黑）	（白，白）
中獎(jiǎng)券金額	0元	10元	20元	50元

方案二：尊重顧客意愿，可以不經(jīng)過(guò)抽獎(jiǎng)，直接領(lǐng)取10元贈(zèng)券．
問(wèn)題：
（1）方案一中，顧客獲得10元和50元贈(zèng)券的概率分別是多少？
（2）如果你是顧客，你會(huì)選擇兩種方案中的哪一種？試通過(guò)計(jì)算給出合理理由．

Answer 1

分析：（1）第一次轉(zhuǎn)得是黑色的概率為

2

3

，第二次轉(zhuǎn)得是白色的概率為

1

2

，相乘即為獲得10元的概率，同法可得獲得50元的概率；
（2）算出方案一中可能的概率，可獲得資金為相應(yīng)的錢數(shù)與概率的積的和，和10比較即可．

解答：解：設(shè)獲得0元，10元，20元和50元獎(jiǎng)券的概率分別為P₁，P₂，P₃，P₄
（1）出現(xiàn)（黑，白）的概率P₂=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
∴獲得10元獎(jiǎng)券的概率為

1

3

，
出現(xiàn)（白，白）的概率為P₄=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
∴獲得50元獎(jiǎng)券的概率為

1

6

（6分）．
（2）應(yīng)選方案一
中獎(jiǎng)券金額與其概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

中獎(jiǎng)券金額	0元	10元	20元	50元
概率	1 3	1 3	1 6	1 6

∴中獎(jiǎng)?lì)~的預(yù)期為
X=0×P₁+10×P₂+20×P₃+50×P₄=0×

1

3

+10×

1

3

+20×

1

6

+50×

1

6

=

90

6

=15元，
15＞10．
∴應(yīng)該選擇方案一．（15分）

點(diǎn)評(píng)：考查游戲的公平性；根據(jù)乘法法則得到相應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵．