【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE=BD，求證：△ADE為等邊三角形．

【答案】證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：由條件可以容易證明△ABD≌△ACE，進(jìn)一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．

試題解析：證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作弦AE∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F．

（1）求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求的最小值；

（3）將點(diǎn)向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使軸，再將沿軸上下平移得到，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，連接，，能否以為直線(xiàn)邊構(gòu)成等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AD 上的一點(diǎn)。連接 EC，過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥EC 交射線(xiàn) BA 于點(diǎn) F，EF、AC 交于點(diǎn) G。若 DE=3，△EGC 與△AFG 面積的差是 2，則 BD=_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發(fā)后半小時(shí)內(nèi)的速度相同

C.甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地

D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半圓O中，直徑AE=10，四邊形ABCD是平行四邊形，且頂點(diǎn)A、B、C在半圓上，點(diǎn)D在直徑AE上，連接CE，若AD=8，則CE長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是兩塊等邊△ABC和等邊△CDE的紙片疊放在一起的圖形.

(1)如圖2,固定△ABC,將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,連接AD,BE,則線(xiàn)段BE,AD之間的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論;

(2)如圖3,若將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度(小于180°),連接AD,BE,則線(xiàn)段BE,AD之間大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.

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